已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調遞減．且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為    ．
【答案】分析：先根據函數(shù)f（x）的奇偶性以及函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調性，判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的單調性，再把不等式（x-1）f（x-1）＞0變形為兩個不等式組，根據函數(shù)的單調性分情況解兩個不等式組，所得解集求并集即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）上單調遞減，
∴f（x）在（0，+∞）上也單調遞減，
∴（x-1）f（x-1）＞0可變形為  ①或  ②
又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式組①的解為，即1＜x＜3；
不等式組①的解為，即-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
故答案為{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
點評：本題主要考查綜合運用函數(shù)的單調性與奇偶性解不等式，做題時不要忘記考慮函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的單調性，研究此類題最好作出函數(shù)圖象輔助判斷
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調遞減，又α，β為銳角三角形的兩內角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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