Question

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營情況良好的某種消費品專賣店以萬元的優(yōu)惠價轉讓給了尚有萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件元；②該店月銷量（百件）與銷售價格（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支元．

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

【答案】（1）當P＝19.5元，最大余額為450元；（2）20年后

【解析】

（1）根據(jù)條件關系建立函數(shù)關系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；

（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，解不等式即可得到結論．

設該店月利潤余額為L，則由題設得L＝Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①

由銷量圖，易得Q＝

代入①式得L＝

（1）當14≤P≤20時，，當P＝19.5元，Lmax＝450元，

當20＜P≤26時，，當P＝元時，Lmax＝元.

綜上：月利潤余額最大，為450元，

（2）設可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．