某幾何體的三視圖如圖實數(shù)，則當x+y取最大值時，該幾何體的體積為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
2
3
考點：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：該幾何體是長方體一角，作出圖形，確定x+y≤4，再求當x+y取最大值時，該幾何體的體積．
解答： 解：該幾何體是長方體一角，如圖所示，可知AC=
6
，BD=1，BC=y，AB=x．設CD=a，AD=b，
則a2+b2=6，a2+1=y2，b2+1=x2，
消去a2，b2得x2+y2=8≥
(x+y)2
2
，所以x+y≤4，
當且僅當x=y=2時等號成立，此時a=b=
3
，
所以V=
1
3
×
1
2
×1×
3
×
3
=
1
2
．
故選A．
點評：本題主要考查三視圖，幾何體體積計算，均值定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1+sina
cosa
=-
1
2
，則
cosa
sina-1
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、x±
3
y=0
D、
3
x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=e|lnx|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結論一定不成立的是（　　）
A、x2f（x1）＞1
B、x2f（x1）=1
C、x2f（x1）＜1
D、x2f（x1）＜x1f（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b的值域為[-5，1]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△A BC中，角 A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若
AB
•
AC
=0，a=2
5
，b+c=6，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“抖空竹“是中國傳統(tǒng)雜技，表演者在兩根直徑約8～12mm的桿上系一根長度為1m的繩子，并在繩上放一空竹，則空竹與兩端距離都大于0.2m的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=
1
3
，則B=（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
4
或
3
4
π
D、
3
4
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價格近似滿足f（t）=20-
1
2
|t-10|（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)關系表達式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

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