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在△A BC中，角 A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若
AB
•
AC
=0，a=2
5
，b+c=6，則cosB=
 
．
考點：余弦定理,平面向量數量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：由數量積為0，則
AB
⊥
AC
，運用勾股定理，解方程可得b，c，再由cosB=
c
a
，計算即可得到．
解答： 解：若
AB
•
AC
=0，則
AB
⊥
AC
，
由勾股定理可得，a2=b2+c2，
由b+c=6，b2+c2=20，
解得b=4，c=2或b=2，c=4．
則有cosB=
c
a
=
5
5
或
2
5
5
．
故答案為：
5
5
或
2
5
5
．
點評：本題考查向量垂直的條件，考查勾股定理及運用，以及銳角三角函數的定義，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足（3+i）z=i，則z=（　�。�
A、
1
10
+
3
10
i
B、-
1
10
+
3
10
i
C、-
1
8
+
3
8
i
D、-
1
8
-
3
8
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=cosx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
π
4
個單位，所得函數圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=π
B、x=
π
2
C、x=
π
3
D、x=
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，內角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知b2=ac，且cosB=
3
4
，求cosA+cosC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖實數，則當x+y取最大值時，該幾何體的體積為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin(2x-
π
6
)，若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2π
3
），求cos（α+
3π
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，輸入m=98，n=63時，程序運行結束后輸出的m，i值的和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，若m、n分別是雙曲線
x2
36
-
y2
4
=1的虛軸長和實半軸長，則輸出a，i別是（　　） 
A、a=12，i=3
B、a=12，i=4
C、a=8，i=3
D、a=8，i=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列為假命題的是（　�。�
A、若m⊥α，n∥α，則m⊥n
B、若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
C、若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
D、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

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