（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

(1)求在[0,1]上的極值；

(2)若對任意,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍；

(3)若關(guān)于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) 為函數(shù)在[0,1]上的極大值

(2) 或

(3)

【解析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間和極值。導(dǎo)數(shù)等于零的點，若導(dǎo)數(shù)值滿足左正右負那么此點處取極大值，若是左負右正，此點處取極小值。

（2）解本小題的關(guān)鍵是先去絕對值把不等式轉(zhuǎn)化為或,然后再構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)分別求h(x)的最大值，和g(x)的最小值即可。

解：（1），

令，得或（舍去）．當(dāng)時， ,單調(diào)遞增；

當(dāng)時，單調(diào)遞減．為函數(shù)在[0,1]上的極大值.  --4分

(2)由得

或,①    -------------6分

設(shè),,

，

,

與都在上單調(diào)遞增,要使不等式①成立,

當(dāng)且僅當(dāng)或,即或.  ---------------9分

(3)由.

令,則,

當(dāng)時,,于是在上遞增；

當(dāng)時,,于是在上遞減.

而,，    ---------------11分

即在[0,1]恰有兩個不同實根等價于

，----------13分

．    --14分

 

練習(xí)冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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