Question

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面是側(cè)棱長(zhǎng)為3的等腰三角形，則二面角V-AB-C的余弦值的大小為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  2

  4

• C、

  7

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中點(diǎn)E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答：解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF
∵VA=VB=3，∴△VAB為等腰三角形
∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，
∵EF∥BC，∴EF⊥AB，
∵EF∩VE=E，
∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，
∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2

2

，EF=BC=2
∴cos∠VEF=

8+4-8

2×2×2 2

=

2

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二面角的求法，考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力．