(08年銀川一中一模文) （12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P―ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

   （1）證明PA⊥平面ABCD；

   （2）已知點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1，點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC。

   （3）求四面體FACD的體積;

 

解析：證明：（I）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2 ∴AB=AD=

可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。

所以PA⊥AB

同理可證PA⊥AD

故PA⊥平面ABCD （4分）

   （II）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，

連接BD交AC于O，連接OE

∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，

∴FM∥CE，

又FM面AEC，CE面AEC

∴FM∥面AEC

又E是DM的中點(diǎn)

OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC

∴BM∥面AEC且BM∩FM=M

∴平面BFM∥平面ACE

又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）

   （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，

SACD=1，

    ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模理)  （12分）如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線(xiàn)在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模理)  （10分） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為

x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

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   （2）證明圓心軌跡與動(dòng)圓相交所得的公共弦長(zhǎng)為定值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模理)  設(shè)a≥0，b≥0，a≠b。求證：對(duì)于任意正數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模文)  （12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。

   （1）求橢圓方程；

   （2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。

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