為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．


　(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)知，

每年能源消耗費用為C(x)＝.

再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.

又建造費用為C1(x)＝6x.

最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為，

f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x

＝＋6x(0≤x≤10)．

(2)f ′(x)＝6－，

令f ′(x)＝0，

即＝6.解得x＝5，或x＝－(舍去)．

當0<x<5時，f ′(x)<0，當5<x<10時，f ′(x)>0，

故x＝5是f(x)的最小值點，對應(yīng)的最小值為f(5)＝6×5＋＝70.

當隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y＝(3x3－4x)(2x＋1)；

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設(shè)f(x)＝lnx＋ax(a∈R且a≠0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a＝1，證明：x∈[1,2]時，f(x)－3<成立．

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設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf ′(x)的圖象可能是(　　)

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某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本價為30元，并且每件玩具的加工費為t元(其中t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該工廠每件玩具的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每件玩具的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值．

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設(shè)則下列關(guān)系式成立的是(　　)

A.<<                                                  B.<<

C.<<                                                  D.<<

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 (ex＋x)dx＝________.

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已知條件：，條件：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是

A．          B．        C．         D．

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已知某飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓，飛船近地點、遠地點離地面的距離分別為200千米和350千米，設(shè)地球半徑為R千米，則此飛船軌道的離心率為________________（結(jié)果用R的式子表示）．

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