有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？

（1）分成1本、2本、3本三組；

（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；

（3）分成每組都是2本的三組；

（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.

(1) 60(2) 30(3) 15（4）90


解析:

（1）分三步：先選一本有C種選法；再從余下的5本中選2本有C種選法；對于余下的三本全選有C種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知有CCC=60種選法.

（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有CCCA=360種選法.

（3）先分三步，則應(yīng)是CCC種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則CCC種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）共有A種情況，而且這A種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有=15種.

（4）在問題（3）的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有

·A= CCC=90種.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？
（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
（3）平均分成三份，每份2本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

6本不同的書按下列要求有多少種不同分法?

（1）平均分給3個(gè)人；

（2）平均分成3份；

（3）分給3個(gè)人，要求一個(gè)人1本、一個(gè)人2本、一個(gè)人3本；

（4）分成3份，要求一份1本、一份2本、一份3本．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

6本不同的書按下列要求有多少種不同分法?

（1）平均分給3個(gè)人；

（2）平均分成3份；

（3）分給3個(gè)人，要求一個(gè)人1本、一個(gè)人2本、一個(gè)人3本；

（4）分成3份，要求一份1本、一份2本、一份3本．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－3)　2009－2010學(xué)年　第42期　總第198期 北師大課標(biāo) 題型：044

有6本不同的書，按下列分配方式分配，共有多少種不同的分法？

(1)分成1本、2本、3本共3組；

(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本、一個(gè)人2本、一個(gè)人3本．

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