（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求證：；
（2）、求證：平面平面；
（3）、求三棱錐的體積．

（1）略
（2）略
（3）
證明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，

∴ ⊥平面，又平面　∴ ……2分
又∴平面，又，∴  …4
（Ⅱ）∵ 為矩形 ，∴ 
由（Ⅰ）知∴ 平面，又平面 
∴ 平面平面             ……8分
（Ⅲ）∵ 平面 ，
∴ .…10分
∵ ， ∴ ，
∴ . …12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求三棱錐C1—EFG的體積．  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，
求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點．
（1）求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
點，分別在棱上，且  
（1）求證：平面；
（2）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的四個頂點均在半徑為的球面上，且滿足，，，則三棱錐的側面積的最大值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中點。
求證：（1）PD//平面ABC；
（2）EC平面PBD。

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