設(shè)圓C：(x－1)2＋y2＝1，過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程．


解：

法一：直接法．如圖，設(shè)OQ為過O點的一條弦，P(x，y)為其中點，則CP⊥OQ.因OC中點為M，連接PM.

故|MP|＝|OC|＝，得方程2＋y2＝，

由圓的范圍知0＜x≤1.

法二：定義法．∵∠OPC＝90°，

∴動點P在以點M為圓心，OC為直徑的圓上，由圓的方程得2＋y2＝(0＜x≤1)．

法三：代入法．設(shè)P(x，y)，Q(x1，y1)，則

又∵(x1－1)2＋y＝1，

∴(2x－1)2＋(2y)2＝1(0＜x≤1)．


練習(xí)冊系列答案
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已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程為________．

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設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，＝2.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)如果|AB|＝，求橢圓C的方程．

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已知雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　)

A．x2＝y                       B．x2＝y

C．x2＝8y                          D．x2＝16y

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設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　)

A.－＝1                  B.＋＝1

C.－＝1                  D.＋＝1

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在△ABC中，A為動點，B、C為定點， (a＞0)，且滿足條件sinC－sinB＝sinA，則動點A的軌跡方程是________．

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若m＞0，點P(m，)在雙曲線－＝1上，則點P到該雙曲線左焦點的距離為________．

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設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．

類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則， ， ，

成等比數(shù)列．

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若不等式和有相同的解集，則不等式的解集是（ ）

A. (-2,3)       B.     C.   D.

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