15．已知點(diǎn)A是橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn) 求線段OA的中點(diǎn)P的軌跡方程．

分析 通過設(shè)P（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知A（2x，2y），進(jìn)而代入橢圓方程計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），則A（2x，2y），
∵點(diǎn)A（2x，2y）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的點(diǎn)，
∴$\frac{（2x）^{2}}{2}$+（2y）2=1，
整理得：2x2+4y2=1，
即線段OA的中點(diǎn)P的軌跡方程為2x2+4y2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則f（2015）=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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6．關(guān)于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2-x1=12，則a=（　　）
A．4B．3C．3或4D．6

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3．已知定義在R上函數(shù)f（x）的值域是（-∞，0]，并且函數(shù)f（x）單調(diào)，則方程f3（x）-3f（x）-1=0的解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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10．橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的斜率為$\frac{1}{2}$的弦AB的中垂線交x軸于P，求△PAB面積的最大值．

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20．對(duì)任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式tanx•f（x）＜f′（x）恒成立，則下列不等式錯(cuò)誤的是（　�。�
A．f（$\frac{π}{3}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）B．f（$\frac{π}{3}$）＞2cos1•f（1）C．2cos1•f（1）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）

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7．下列求數(shù)列極限的式子中，不正確的是（　�。�
A．$\underset{lim}{n→∞}\frac{2•4•6…（2n）}{3•6•9…（3n）}$=0B．$\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{n}$•sin$\frac{nπ}{3}$=0
C．$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{n}$）=0D．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{3}^{n}{-2}^{n}}{{3}^{n}{+2}^{n}}$=0

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4．解不等式：|$\frac{x-1}{2x-3}$-1|＜2．

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5．已知函數(shù)f（x）=5$\sqrt{3}$sinxcosx+5cos2x-$\frac{5}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{2}$時(shí)，若f（x）=2，求函數(shù)f（x-$\frac{π}{12}$）的值．

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