已知,曲線上任意一點(diǎn)分別與點(diǎn)連線的斜率的乘積為
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線軸、軸分別交于、兩點(diǎn),若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),求證:
(Ⅰ),
(Ⅱ)由,利用曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),,得到,利用,,及均值定理確定

從而證得. 

試題分析:(Ⅰ)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為.利用依題意點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為,轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,整理可得
(Ⅱ)由,利用曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),,得到,利用,及均值定理確定

從而證得. 
試題解析:(Ⅰ)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為
依題意,且,     3分
整理得.所以,曲線的方程為:.   5分
(Ⅱ)由,
,        7分
由已知條件可知,,所以
,
從而,   即.                 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為

(Ⅰ)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取曲線上不同于的點(diǎn),以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn),求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知一條曲線軸右邊,上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M的直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn),且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且,則雙曲線離心率的取值范圍是(    )
A.(1,2]B.[2 +)C.(1,3]D.[3,+)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中心為, 一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則該橢圓方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,是其左右頂點(diǎn),是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)(點(diǎn)軸上方),且四邊形面積的最大值為4.

(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,若,設(shè)△與△的面積分別為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),雙曲線和圓的一個(gè)交點(diǎn)為,且,那么雙曲線的離心率為 (     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案