已知，曲線上任意一點分別與點、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設直線與軸、軸分別交于、兩點，若曲線與直線沒有公共點，求證：．
（Ⅰ），．
（Ⅱ）由得，利用曲線與直線沒有公共點，，得到，利用，，及均值定理確定
，
從而證得． 

試題分析：（Ⅰ）設曲線上任意一點的坐標為．利用依題意點分別與點、連線的斜率的乘積為，轉(zhuǎn)化成代數(shù)式，整理可得．
（Ⅱ）由得，利用曲線與直線沒有公共點，，得到，利用，，及均值定理確定
，
從而證得． 
試題解析：（Ⅰ）設曲線上任意一點的坐標為．
依題意，且，     ３分
整理得．所以，曲線的方程為：，．   5分
（Ⅱ）由得，
，        7分
由已知條件可知，，所以
，
從而，　　　即．                 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點為，右焦點為．

（Ⅰ）設直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為坐標原點，取曲線上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓的面積最小時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中心為, 一個焦點為的橢圓,截直線所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線上一點到焦點的距離為4，則點的橫坐標為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設直線的斜率分別為，若，設△與△的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為 (     )
A．B．C．D．

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