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已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.
(1);(2) .

試題分析：(1)根據條件列等式求解；（2）設直線方程，聯立直線與曲線方程，得根與系數關系，再結合條件，可得直線的斜率.
試題解析：（1）設是曲線C上任意一點，那么點滿足

化簡得：。                                   5分
（2）設直線與曲線C的交點為,
設直線的方程為
由，得，             7分
(要滿足)
得（1）                          8分
由，得
又，
            10分
即  （2）
又，于是不等式（2）等價于

 （3）    12分
由（1）式代入（3）式，整理得       14分
滿足
所以直線的斜率為.       15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，曲線上任意一點分別與點、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設直線與軸、軸分別交于、兩點，若曲線與直線沒有公共點，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；
(II)過點的直線與曲線交于兩點，與所在直線交于點，，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數為(　   )
A．至多一個B． 2個C． 1個　　 D．0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點，、是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：右焦點的直線交于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值

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