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已知直線a，b和平面α，β，有下列命題：

①若a⊥α，b∥α，則b⊥α；

②若a∥α，bα，則a∥b；

③若a∥b，bα，則a∥α；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．

其中假命題的個數是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3
答案：C
解析：

解：①是真命題，其自然語言描述的形式為：平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面．

②是假命題，如果一條直線平行于一個平面，這條直線并不是平行于這個平面內的所有直線，只有b是經過a的平面與平面α產生的交線時，才有a∥b．

③是假命題，直線和平面平行的判定定理顯示，除去條件a∥b，bα外，還必須有aα的限制．

④是真命題，其自然語言描述的形式為：垂直于同一條直線的兩個平面平行．

∴選C．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知直線a，b和平面α，下列四個說法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④a∥α，b∥α，則a∥b．
其中說法正確的是（　�。�

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4、已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個必要不充分條件是（　�。�

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已知直線a，b和平面α，下列推理錯誤的是（　　）

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給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　　）

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