Question

設集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記ei=

ai

bi

且a_i＜b_i，由所有e_i組成的集合設為：A={e₁，e₂，…，e_k}，則k的值為

 

；設集合B={ e′i|e′i=

1

ei

，ei∈A}，對任意e_i∈A，e′_j∈B，則e_i+e′∈M的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考慮M中的二元子集有C₆²=15個，通過列舉得到集合A中共有11個元素，列舉A和B集合，滿足條件的共有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，
∵首先考慮M中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15個，即為C₆²=15個．
又a_i＜b_i，滿足

ai

bi

=

aj

bj

的二元子集有：
{1，2}，{2，4}，{3，6}，這時

ai

bi

=

1

2

，
{1，3}，{2，6}，這時

ai

bi

=

1

3

，{2，3}，{4，6}，這時

ai

bi

=

2

3

，
共7個二元子集．故集合A中的元素個數(shù)為k=15-7+3=11．
列舉A={

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

，

2

3

，

2

5

，

3

4

，

3

5

，

4

5

，

5

6

}
B={2，3，4，5，6，

3

2

，

5

2

，

4

3

，

5

3

，

5

4

，

6

5

}

1

2

+

3

2

=2，

1

2

+

5

2

=3，

1

3

+

5

3

=2，

2

3

+

4

3

=2，

3

4

+

5

4

=2，

4

5

+

6

5

=2共6對．
∴所求概率為：p=

6

121

．
故答案為：11；

6

121

．

點評：本題考查古典概型，是一個通過列舉來解決的概率問題，從這個題目上體會列舉法的優(yōu)越性和局限性．是一個基礎題．