Question

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>D，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱函數(shù)f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)f(x)＝^x是R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝sin 2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；

③如果定義域?yàn)閇－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x²為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，＋∞)．

其中正確的命題是________．(寫出所有正確命題的序號)

Answer 1

②③解析：　對于①，∵x∈R，∴x＋1∈R.

又f(x)＝^x在R上是減函數(shù)，

∴^x＋1＜^x，即f(x＋1)＜f(x)．

∴①錯．

對于②，∵x∈R，∴x＋π∈R.

∴f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＝sin 2x＝f(x)．

∴②正確．

對于③　，∵f(x)＝x²為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，

∴f(x＋m)≥f(x)即(x＋m)²≥x²，

∴2mx＋m²≥0對于x∈[－1，＋∞)恒成立．

∴.

∴m≥2，即③正確．

∴正確命題是②，③.