已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若恰好將線段AB三等分，則=                            
解：由題意，C2的焦點(diǎn)為（±  ，0），一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對(duì)稱性易AB為圓的直徑且AB=2a
∴C1的半焦距c=  ，于是得a2-b2=5  ①
設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，2x），代入C1的方程得：x2="a2b2" b2+4a2 ②，
由對(duì)稱性知直線y=2x被C1截得的弦長(zhǎng)=2 x，
由題得：2 x="2a/" 3 ，所以x="a" /3     ③
由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(diǎn)(異于端點(diǎn))，試問(wèn)：當(dāng)面積最大時(shí)，是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.
（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過(guò)的直線與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為（  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

A為橢圓=1上任意一點(diǎn)，B為圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn)，則|AB|的最大值為_(kāi)_______      最小值為 ________ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)和為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心作圓，已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的中心，且與橢圓相交于點(diǎn)，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則（ ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案