Question

10．設(shè)集合A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，求滿足下列條件的k的取值范圍：
（1）A?S；
（2）A∩S=∅．

Answer 1

分析 根據(jù)題意分S為空集與不為空集兩種情況，求出k的范圍即可．

解答 解：（1）∵A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，A?S，
∴當S=∅，即k+1＞2k-1時，滿足題意，此時k＜2；
當S≠∅，k+1≤2k-1時，則有2k-1≤7且k+1≥-1，
解得：2≤k≤4，
綜上，k的范圍為k≤4．
（2）∵A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，A∩S=∅，
∴當S=∅，即k+1＞2k-1時，滿足題意，此時k＜2；
當S≠∅，k+1≤2k-1時，則有2k-1＜-1或k+1＞7，
解得：k＞6，
綜上，k的范圍為k＜2或k＞6．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．