A. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{6}$,0)對(duì)稱 | |
B. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對(duì)稱 | |
C. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù) | |
D. | 函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位而得到 |
分析 利用二倍角的正弦公式求得f(x)的解析式,再根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(x-$\frac{π}{6}$)cos(x-$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{3}$),令x=-$\frac{π}{6}$,可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$,f(x)≠0,
故函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{6}$,0)對(duì)稱,故A錯(cuò)誤.
令x=-$\frac{π}{12}$,可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$,f(x)=0,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{6}$,0)對(duì)稱,故B正確.
令x∈[0,$\frac{5π}{12}$],可得2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$],故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù),故C正確.
把函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,可得y=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{3}$) 的圖象,故D正確,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的正弦公式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\sqrt{14}$ | B. | 5 | C. | $\sqrt{31}$ | D. | 25 |
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