17.已知函數(shù)f(x)=sin(x-$\frac{π}{6}$)cos(x-$\frac{π}{6}$)(x∈R),則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{6}$,0)對(duì)稱
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位而得到

分析 利用二倍角的正弦公式求得f(x)的解析式,再根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(x-$\frac{π}{6}$)cos(x-$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{3}$),令x=-$\frac{π}{6}$,可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$,f(x)≠0,
故函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{6}$,0)對(duì)稱,故A錯(cuò)誤.
令x=-$\frac{π}{12}$,可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$,f(x)=0,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{6}$,0)對(duì)稱,故B正確.
令x∈[0,$\frac{5π}{12}$],可得2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$],故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù),故C正確.
把函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,可得y=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{3}$) 的圖象,故D正確,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的正弦公式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.

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7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{3x}{a}$-2x2+lnx(a∈R且a≠0)
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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8.如圖,AD,CF是△ABC的兩條高,AD,CF相交于點(diǎn)H,AD的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)G,AE是⊙O的直徑.
(1)求證:AB•AC=AD•AE;
(2)求證:DG=DH.

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5.已知集合A=(y|y=x2-2x},B={x|x=t2+2t-1}則下列各式中
(1)A∈B;(2)A?B;(3)A?B;(4)A=B
正確的有幾個(gè)( 。
A.1B.2C.3D.4

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12.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,3,-2),B(-2,3,2),則A,B兩點(diǎn)間的距離為( 。
A.$\sqrt{14}$B.5C.$\sqrt{31}$D.25

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1.當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)y=ax+b和y=bx的圖象不可能是( 。
A.B.C.D.

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8.求拋物線y=4x2在點(diǎn)P($\frac{1}{2}$,1)的切線方程.

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5.設(shè)命題p:關(guān)于x的方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命題q:關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ax+b}{x^2}$為奇函數(shù),且f(1)=1.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a與b的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=$\frac{1-f(x)}{x}$,設(shè){an}為正項(xiàng)數(shù)列,且當(dāng)n≥2時(shí),[g(an)•g(an-1)+$\frac{{{a_n}+{a_{n-1}}-1}}{{{a_n}^2•{a_{n-1}}^2}}$]•an2=q,(其中q≥2016),{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn=$\sum_{i=1}^n{\frac{{{S_{i+1}}}}{S_i}}$,若bn≥2017n恒成立,求q的最小值.

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