函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x滿足f(x－1)＝f(3－x)，且f(x－1)＝f(x－3).當(dāng)1≤x≤2時，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

(A)[2k,2k＋1](k∈Z)

(B)[2k－1,2k](k∈Z)

(C)[2k,2k＋2](k∈Z)

(D)[2k－2,2k](k∈Z)

A.由f(x－1)＝f(3－x)得，

f(x＋2)＝f(－x)，

又由f(x－1)＝f(x－3)得，

f(x＋2)＝f(x)，

∴f(x)是以2為周期的偶函數(shù).

∵1≤x≤2時，函數(shù)f′(x)>0，

∴f(x)在[1,2]上為增函數(shù)，

∴f(x)在[－1,0]上為增函數(shù)，

在[0,1]上為減函數(shù).

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2k,2k＋1](k∈Z).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
（1）函數(shù)y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數(shù)；
（2）f(x)=x+
2
x
，(x∈(0，1))的值域為(3，+∞)；
（3）若函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域為[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（只寫番號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f(
x
)的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x+1)定義域是［-1,1］,則函數(shù)f(x)的定義域是(    )

A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年寧夏高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案