【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，，則稱為“D-數(shù)列”.

(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項)；

(2) 若“D-數(shù)列”中，，，數(shù)列滿足，，寫出數(shù)列的通項公式，并分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設“D-數(shù)列”中的最大項為，證明: 或.

【答案】(1) ；(2) ，不存在，存在，；(3) 證明見解析.

【解析】

（1）依照定義寫出數(shù)列即可.

（2）計算可得為周期數(shù)列，且周期為3，故可得與的通項公式，根據(jù)通項公式可判斷數(shù)列的極限存在與否.

（3）利用反證法可證明或.

(1) 如等等.

(2) 因為，，故，，，

故為周期數(shù)列，且周期為3，其通項公式為.

的極限不存在.

而時，，所以的極限存在，.

(3) 由題設有或.

假設且.

注意到.

故對一切，均有，這與的最大項為矛盾，從而假設不成立，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的通項公式為（， ），數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在直角坐標系中，設橢圓的左右兩個焦點分別為、.過右焦點與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的一個頂點為，求點M到直線的距離；

（3）過中點的直線交橢圓于P、Q兩點，求長的最大值以及相應的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)

（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當a為何值時，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.

（1）設橢圓上的任意一點到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設點、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設橢圓的兩個焦點，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線：的焦點，直線與拋物線相切于點，連接交拋物線于另一點，過點作的垂線交拋物線于另一點.

（1）若，求直線的方程；

（2）求三角形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個結論：①存在的兩個不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集，對任意都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知點M，N的極坐標分別為，直線l的方程為.

（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程；

（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案