【題目】如圖：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、.過右焦點(diǎn)與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，求點(diǎn)M到直線的距離；

（3）過中點(diǎn)的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求長的最大值以及相應(yīng)的直線方程.

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）設(shè)右焦點(diǎn)為，令，代入橢圓方程，可得，，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求得直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）過中點(diǎn)的直線的方程設(shè)為，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡整理即可得到弦長的取值范圍，再由斜率為0，求得直線方程，代入橢圓方程，求得的長，即可得到最大值．

（1）設(shè)右焦點(diǎn)為，

令，代入橢圓可得，由，即有，，

又，解得，，

則橢圓方程為.

（2）由題意可得，，

直線的方程為，

則點(diǎn)到直線的距離為；

（3）過中點(diǎn)的直線的方程設(shè)為，

代入橢圓方程，可得，
由于中點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，

設(shè)交點(diǎn)，，即有，，

弦長

，

令，

則，

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，

即有，

當(dāng)直線時(shí)，代入橢圓方程，可得，

即有，

綜上可得，的最大值為，此時(shí)直線方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為. 點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．

（3）已知曲線的軌跡為橢圓，研究曲線的對稱性，并求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列共有項(xiàng)，記該數(shù)列前項(xiàng)，，…，中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)，，…，中的最小項(xiàng)為，（1，2，3，…，）.

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是單調(diào)數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，滿足，其中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，，則稱為“D-數(shù)列”.

(1) 舉出一個(gè)前五項(xiàng)均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項(xiàng))；

(2) 若“D-數(shù)列”中，，，數(shù)列滿足，，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設(shè)“D-數(shù)列”中的最大項(xiàng)為，證明: 或.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,,,,求實(shí)數(shù),應(yīng)滿足的條件;

(3)在(2)條件下,若,,,成等比數(shù)列,求用表示.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案