【題目】已知橢圓C：（）的短軸長和焦距相等，左、右焦點分別為、，點滿足：.已知直線l與橢圓C相交于A，B兩點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線l過點，且，求直線l的方程；

（3）若直線l與曲線相切于點（），且中點的橫坐標等于，證明：符合題意的點T有兩個，并任求出其中一個的坐標.

【答案】（1）（2）或（3）證明見解析；其中一個的坐標為

【解析】

（1）根據(jù)題意計算得到，，解得答案.

（2）設，，由題意，則可設直線l的方程為：，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理得到，，代入計算得到答案.

（3）設，，設直線l的方程為：，聯(lián)立方程得到，根據(jù)切線方程得到，根據(jù)對應函數(shù)的單調性得到答案.

（1）設橢圓C焦距為，因為橢圓C的短軸長和焦距相等，

所以，①，

因為，所以點Q在橢圓C上，

將代入得：②，

由①②解得：，，所以橢圓C的方程為，

（2）設，，由題意，則可設直線l的方程為：，

由得：，

所以，，

又因為，所以，，

所以，解得：，，

所以，

所以，解得：，

所以直線l的方程為：或.

（3）設，，由題意直線l的斜率存在，設直線l的方程為：，

由得：，則，

因為直線l與曲線相切于點（），

所以，，所以，

整理得，

令（），所以，

因為在上單調遞增；且，，

所以，存在（）使得.

因此在上單調遞減，在上單調遞增；所以，

又因為，所以，，

又因為，

因此除零點外，在上還有一個零點，

所以，符合題意的點T有兩個，其中一個的坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)

（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；

（2）設，若對任意，有，求的取值范圍．

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【題目】端午假期即將到來，永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎促銷活動，凡持高考準考證考生及家長在端年節(jié)期間消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個，黑球有7個），抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.

方案一：

從抽獎箱中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：

從抽獎箱中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次

（1）若小南、小開均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求他們均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若小杰消費恰好滿1000元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算？

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【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.

（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護車應選擇、中的哪個道口？通過計算說明.

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【題目】六位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學首次報出的數(shù)為0.第二位同學首次報出的數(shù)為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和：

②若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次.

當?shù)?/span>50個數(shù)被報出時，六位同學拍手的總次數(shù)為__________.

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A.B.C.D.

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（1）證明：平面；

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積.

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