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如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|.

(1)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

(1)設點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(xP，yP)，因為點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝y，

∵P在圓x2＋y2＝25上，∴x2＋(y)2＝25，整理得＋＝1，

即點M的軌跡C的方程是＋＝1.

(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程是y＝(x－3)，

設此直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得：

＋＝1，化簡得x2－3x－8＝0，

∴x1＋x2＝3，x1x2＝－8，

|x1－x2|＝＝，

所以線段AB的長度是|AB|＝

＝＝

＝，即所截線段的長度是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
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|PD|
（1）求：當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程．
（2）直線l：kx+y-5=0恒與點M的軌跡C有交點，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，|PD|=
2
|MD|．點A（0，
2
）、F1（-1，0）．
（1）設在x軸上存在定點F2，使|MF1|+|MF2|為定值，試求F2的坐標，并指出定值是多少？
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，點A、F1的坐標分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）已知點F1（-1，0），F2（1，0），設點A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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