【題目】已知函數(shù).且

(1)若，求實數(shù)的值，并求此時在上的最小值；

(2)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）a＝－1，最小值為2（2）(－e2，0).

【解析】

(1)代入數(shù)據(jù)得到，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為2.

(2)求導(dǎo)討論和兩種情況，函數(shù)不存在零點，等價于，解得答案.

(1)由題意知，函數(shù)的定義域為，又，得 ，

所以，求導(dǎo)得

易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，在上取得最小值2.

(2)由(1)知，由于，

①當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時， ；

當(dāng) 時，取x＝－， .

所以函數(shù)存在零點，不滿足題意.

②當(dāng)時，令，得

在上，單調(diào)遞減，

在上，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，取最小值.

函數(shù)不存在零點，等價于 ，

解得.

綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于M，N兩點.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|MN|.

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【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）．

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數(shù)，使

④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．

A.0B.1C.2D.3

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

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