【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可得是等邊三角形. 取中點，連，，可證平面，即證；

（2）法一 作出直線與平面所成的角，在直角三角形中求其正弦值.法二 以為坐標原點，以、分別為軸、軸建立平面直角坐標系，求平面的法向量.設直線與平面所成角為，則．

（1）由題意，是等邊三角形，，

，是等邊三角形.

取中點，連，，

則，，又，

∴平面，∵平面，∴.

（2）法一：在直角梯形中，.

∵平面，平面∴平面平面.

作交為，則平面，、交于，為直線與平面所成的角.

由題意得，又∵，

∴，.

∵，∴，，，

∴為的中點，∴，

∴.

法二：∵，以為坐標原點，與平面垂直的及、分別為軸、軸和軸建立平面直角坐標系，

則，∵，∴

又∵，，，∴,

，，.

設平面的法向量為，,

取.

設直線與平面所成角為，則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；

②當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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(1)若，求實數(shù)的值，并求此時在上的最小值；

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（2）當時，求證：對任意，為定值．

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（1）求l和C的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）己知點，直線與曲線交于，兩點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.

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