Question

已知f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、(-∞，-

  1

  2

  )
• B、(-∞，

  1

  2

  )
• C、(-∞，-

  1

  2

  )∪(-

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：函數(shù) f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函數(shù)，故函數(shù)對(duì)于任意一個(gè)x 值，都有惟一的y 值與之對(duì)應(yīng)即可，由此即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意函數(shù) f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函數(shù)，
當(dāng)m=

1

2

時(shí)，函數(shù) f(x)=

4x+1

2x+m

在（-∞，0），（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，反函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一映射，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，根據(jù)題意恰當(dāng)合理的轉(zhuǎn)化對(duì)正確解題很重要．