數(shù)列{a
n}的通項a
n=n（cos
2-sin
2），其前n項和為S
n，則S
2010為
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)余弦的二倍角公式化簡an，分別求出a1、a2、a3、a4，找出規(guī)律可得a2k-1+a2k=1，再求出S2010的值．
解答：
解：由題意得，a
n=n（cos
2-sin
2）=ncosnπ，
當n=1時，a
1=cosπ=-1；當n=2時，a
2=2cos2π=2；
當n=3時，a
3=3cos3π=-3；當n=4時，a
4=4cos4π=4；
所以當n=2k-1（k∈N
+）時，a
n+a
n+1=a
2k-1+a
2k=-（2k-1）+2k=1，
所以S
2010=a
1+a
2+a
3+a
4+…+a
2009+a
2010=1005，
故答案為：1005．
點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式、并項求和方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列相鄰的奇數(shù)項與偶數(shù)項的和為定值．
練習冊系列答案
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+
•z+
•z
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•z
3+
•z
4+
•z
5+
•z
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|的最小值是
．
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