Question

已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：要想判斷變換后真命題的個(gè)數(shù)，我們可進(jìn)行分類討論，在每種情況中，根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．
解答：解：若α，β?lián)Q為直線a，b，則命題化為“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”此命題為真命題；
若α，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”此命題為假命題；
若β，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥α，且α⊥b⇒a⊥β”此命題為真命題，
即真命題有2個(gè)；
故答案選擇：C
點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．