如圖,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)。

(1)證明:DF∥平面ABC;

(2)求AB與平BDF所成角的大小。

解:(1)取AB的中點(diǎn)G,連CG,GF,如圖a所示。

則GF∥BE,且

∴GF∥CD,且GF=CD。

∴四邊形FGCD是平行四邊形。

∴GF∥CG,又平面ABC,平面ABC,

∴DF∥平面ABC。

(2)解法一:設(shè)A到平面BDF的距離為,

中,,

,又,且,

又設(shè)AB與平面BDF所成的角為,則,

故AB與平面BDF所成的角為。

解法二:以點(diǎn)B為原點(diǎn),BA、BC、BE所在的直線分別為、、軸,

建立如圖b所示的空間直角坐標(biāo)

系,則B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,2,1),

E(0,0,2),F(xiàn)(1,0,1).

設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為,

,解得

。

 又設(shè)AB與平面BDF所成的角為,則法線所成的角為

,即

故AB與平面BDF所成的角為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).
(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求二面角F-BD-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,F(xiàn)是AE的中點(diǎn).
(1)證明:DF∥平面ABC;
(2)求AB與平面BDF所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•合肥一模)如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AA1⊥平面ABC,AA1∥=BB1,AB=AC=AA1=
2
2
BC
,B1C1∥=
1
2
BC

(1)求證:A1B1⊥平面AA1C;
(2)若D是BC的中點(diǎn),求證:B1D∥平面A1C1C;
(3)若BC=2,求幾何體ABC-A1B1C1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年新建二中模擬)如圖,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC = 90°,BECD都垂直于平面ABC,且BE = AB = 2,CD = 1,點(diǎn)FAE的中點(diǎn).
  (1)求證:DF∥平面ABC;
    (2)求AB與平面BDF所成角的大小.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在幾何體中,點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,BC,且,E中點(diǎn),

(1)求證;CE∥平面,

(2)求證:平面平面

 

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