Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b（0≤x≤1），則a+2b＞0是f（x）＞0在[0，1]上恒成立的

 

條件（填充分不必要條件，必要不充分條件，充要，既不充分也不必要）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：從兩個方面進行判斷即可．

解答： 解：若已知f（x）＞0（0≤x≤1），
a+2b-f（x）=（1-x）a+b因為0≤x≤1，
所以0≤1-x≤1，
由已知條件可知（把（1-x）整個看成是f（x）中的x）所以a（1-x）+b＞0恒成立，
所以a+2b＞f（x）＞0，
即f（x）＞0得到 a+2b＞0，
若已知a+2b＞0，可設(shè)a=-1，b=0.51，
f（x）=ax+b在x取1時就不能大于0了，
所以a+2b＞0不能推出 f（x）＞0
∴a+2b＞0是f（x）＞0恒成立必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點評：本題重點考查了充分條件、必要條件、充要條件的處理思路和方法，屬于中檔題．