已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1內(nèi)有一點A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，P是橢圓上的動點，求|PA|+|PF|的最大值與最小值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：涉及|PF|時，一般可以想到橢圓的定義，所以設(shè)該橢圓的右焦點為F′，則：|PF|+|PF′|=10，所以|PA|+|PF|=10+|PA|-|PF′|．這時候可以作出圖形，根據(jù)圖形即可看出||PA|-|PF′||≤|AF′|=
2
，這樣即可求得|PA|-|PF′|的最大值，最小值，從而求出|PA|+|PF|的最大值，最小值．
解答： 解：如圖，設(shè)橢圓的右焦點為F′，則|PF|+|PF′|=10；
∴|PA|+|PF|=|PA|+10-|PF′|=10+|PA|-|PF′|；
由圖形知，當(dāng)P在直線AF′上時，||PA|-|PF′||=|AF′|=
2
，當(dāng)P不在直線AF′上時，根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊有，||PA|-|PF′||＜|AF′|=
2
；
∴||PA|-|PF′||≤
2
；
∴-
2
≤|PA|-|PF′|≤
2
；
10-
2
≤|PA|+|PF|≤10+
2
；
∴|PA|+|PF|的最大值為10+
2
，最小值為10-
2
．
點評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點，以及橢圓的定義，以及三角形兩邊之差小于第三邊，及數(shù)形結(jié)合求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖1所示，則f（π）=（　�。�
A、-
2
2
B、-
6
2
C、
2
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）-g（x）=（
1
2
）x，則f（1）+g（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合{x|x2+2kx+1=0}有且僅有一個元素，則滿足條件的實數(shù)k的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前三項的和為27，且滿足a1a3=65．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n，點（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=
3x+1
2
-
3
2
的圖象上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn =anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一點P及△ABC，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　　）
A、點P在線段AB上
B、點P在線段BC上
C、點P在線段AC上
D、點p在△ABC外部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，過點（3，0）的圓的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b（0≤x≤1），則a+2b＞0是f（x）＞0在[0，1]上恒成立的
 
條件（填充分不必要條件，必要不充分條件，充要，既不充分也不必要）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1＜a2，b1＜b2，則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是
 
．

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