如右圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

(1)求三棱錐E—PAD的體積;

(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)證明:無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.

 

【答案】

(1)三棱錐E—PAD的體積

V=PA·SADE=PA·=.

(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),EF與平面PAC平行.

∵在△PBC中,E、F分別為BC、PB的中點(diǎn),

∴EF∥PC,又EF⊄平面PAC,而PC⊂平面PAC,

∴EF∥平面PAC.

(3)證明:∵PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,

∴EB⊥PA,

又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP⊂平面PAB,

∴EB⊥平面PAB,又AF⊂平面PAB,∴AF⊥EB,

又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB中點(diǎn),

∴AF⊥PB又∵PB∩BE=B,

PB,BE⊂面PBE,

∴AF⊥面PBE,

∵PE⊂面PBE,∴PE⊥AF.

【解析】略

 

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四棱錐的三視圖如右圖所示,其中,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球表面積為(       )

A.      B.       C.      D.

 

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(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)證明:無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.

 

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