在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．
（1）求角C的大��；
（2）求的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�
【答案】分析：（1）已知等式變形后利用正弦定理化簡，整理后再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由C的度數(shù)及內(nèi)角和定理，用A表示出B，代入所求式子中，利用誘導公式化簡，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出最大值及此時A與B的度數(shù)即可．
解答：解：（1）由csinA=acosC，結合正弦定理得，==，
∴sinC=cosC，即tanC=，
∵0＜C＜π，∴C=；
（2）由（1）知B=-A，
∴sinA-sin（B+）=sinA-cosB=sinA-cos（-A）
=sinA-coscosA-sinsinA=sinA+cosA=sin（A+），
∵0＜A＜，∴＜A+＜，
當A+=時，sinA-sin（B+）取得最大值1，此時A=，B=．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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