設函數(shù)f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當x∈[-1，0]，f（x）=x2e-（x+1）．若g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（　　）
A、[3，5]
B、[4，6]
C、（3，5）
D、（4，6）
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意可判斷出函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，從而作出函數(shù)的圖象，結合圖象求a的取值范圍．
解答： 解：∵對任意的實數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，
∴函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，
又∵當x∈[-1，0]，f（x）=x2e-（x+1），
而g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）有且僅有三個零點
可化為函數(shù)f（x）與y=logax在x∈（0，+∞）上有三個不同的交點，
故作函數(shù)f（x）與y=logax在（0，+∞）上的圖象可得，

由圖象可得，loga3＜1，loga5＞1；
故3＜a＜5；
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（　　）
A、
4
3
cm3
B、
2
3
cm3
C、2cm3
D、4cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=
π
2
，AB=2，AC=4，
AF
=
1
2
AB
，
CE
=
1
2
CA
，
BD
=
1
4
BC
，則
DE
•
DF
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x0，
15
8
）在拋物線C：y2=5x的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則點F到直線AB的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設u（n）表示正整數(shù)n的個位數(shù)，例如u（23）=3．若an=u（n2）-u（n），則數(shù)列{an}的前2015項的和等于
（　�。�
A、0B、2C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an} 是各項均不為零的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
 為數(shù)列{bn}的前n項和．
（Ⅰ）求an和Tn；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m、n（1＜m＜n），使得T1、Tm、Tn 成等比數(shù)列？若存在，求出所有m、n的值； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|（x-3）（x-6）≤0，x∈Z}，Q={5，7}，下列結論成立的是（　�。�
A、Q⊆P
B、P∪Q=P
C、P∩Q=Q
D、P∩Q={5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=
1
2
n（n+1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若b1=1，2bn-bn-1=0，cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都相鄰的概率為
 
．

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