Question

若函數(shù)f（x+1）=x²-2x+1的定義域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間

[-1，2]

．

Answer 1

分析：由已知函數(shù)f（x+1）=x²-2x+1的定義域?yàn)閇-2，6]，可得-2≤x≤6，進(jìn)而-1≤x+1≤7，再利用換元法求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)f（x+1）=x²-2x+1的定義域?yàn)閇-2，6]，∴-2≤x≤6，∴-1≤x+1≤7．
令x+1=t，則x=t-1，且-1≤t≤7，
∴f（t）=（t-1）²-2（t-1）+1=（t-2）²，
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，2]．
故答案為[-1，2]．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域和單調(diào)性，正確理解函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍和掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．另外利用換元法是解決此類題的常用方法．