【題目】已知圓C1的方程為x2+(y+1)2=4,圓C2的圓心坐標為(2,1).
(1)若圓C1與圓C2相交于A,B兩點,且|AB|=,求點C1到直線AB的距離;
(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切,求圓C2的方程.
【答案】(1).(2)(x-2)2+(y-1)2=12+8.
【解析】
(1) 知直線C1C2垂直平分公共弦AB.設(shè)直線AB與C1C2的交點為P,再解直角三角形得到
點C1到直線AB的距離.(2) 由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|=|r1-r2|求出r2=2+2,即得圓
C2的方程.
(1)由題設(shè),易知直線C1C2垂直平分公共弦AB.設(shè)直線AB與C1C2的交點為P,
則在Rt△APC1中,
∵|AC1|=2,|AP|=|AB|=,
∴點C1到直線AB的距離為|C1P|=.
(2)由題設(shè)得,圓C1的圓心為C1(0,-1),半徑為r1=2.
設(shè)圓C2的半徑為r2,則由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|=|r1-r2|=|2-r2|,
解得r2=2+2或r2=2-2 (舍去).
故所求圓C2的方程為(x-2)2+(y-1)2=12+8.
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【題目】已知函數(shù) ,g(x)=f(x)+m,若函數(shù)g(x)恰有三個不同零點,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.(1,10)
B.(﹣10,﹣1)
C.
D.
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【題目】設(shè)f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ ).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f( )=0,a=1,求△ABC面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù) 是[1,∞]上的增函數(shù).當實數(shù)m取最大值時,若存在點Q,使得過Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形,且這兩個封閉圖形的面積總相等,則點Q的坐標為( )
A.(0,﹣3)
B.(0,3)
C.(0,﹣2)
D.(0,2)
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【題目】已知直線l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求滿足下列條件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1過點(1,1);
(2)l1∥l2,且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.
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【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
(1)求新橋BC的長;
(2)當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,.
(1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數(shù),的解析式;
(3)若函數(shù),,求函數(shù)的最小值.
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【題目】以下四個命題中:
①某地市高三理科學生有15000名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學成績 服從正態(tài)分布 ,已知 ,若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取 份;
②已知命題 ,則 : ;
③在 上隨機取一個數(shù) ,能使函數(shù) 在 上有零點的概率為 ;
④設(shè) ,則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號為.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點A的極坐標為( , ),直線l的極坐標方程為ρcos(θ﹣ )=a,且點A在直線l上,
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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