Question

6．已知△ABC的周長為10，且A（-2，0），B（2，0），則C點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（y≠0）
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 由△ABC的周長及AB的長，得|CA|+|CB|，由橢圓的定義可判斷軌跡的形狀，即可得其方程．

解答 解：由題意知，|CA|+|CB|=10-|AB|=6＞|AB|，
故動(dòng)點(diǎn)C在橢圓上，2a=6，焦距2c=4，從而b²=a²-c²=5，
當(dāng)C與A，B共線時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不能圍成三角形，故軌跡E不含x軸上的兩點(diǎn)，
∴C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義，以及方程的等價(jià)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．