20．已知棱長均為1的四棱錐頂點(diǎn)都在球O1的表面上，棱長均為2的四面體頂點(diǎn)都在球O2的表面上，若O1、O2的表面積分別是S1、S2，則S1：S2=（　　）
A．2：3B．1：3C．1：4D．1：$\sqrt{3}$

分析 求出O1、O2的半徑比，即可求出S1：S2．

解答 解：四棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，利用射影定理可得${1}^{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}•2{r}_{1}$，∴r1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
棱長均為2的四面體，擴(kuò)充為正方體，棱長為$\sqrt{2}$，對角線長為$\sqrt{6}$，外接球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴O1、O2的半徑比為$\frac{\sqrt{2}}{2}：\frac{\sqrt{6}}{2}=1：\sqrt{3}$，
∴S1：S2=1：3，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查球的面積的比，考查球的半徑的計(jì)算，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，從這些函數(shù)中任取不同的兩個(gè)函數(shù)，在它們在（1，f（1））處的切線相互平行的概率是（　　）
A．$\frac{7}{120}$B．$\frac{7}{60}$C．$\frac{7}{30}$D．以上都不對

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11．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{{|{k_A}-{k_B}|}}{{|AB{|^2}}}$叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B之間的“平方彎曲度”．設(shè)曲線y=ex+x上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，則φ（A，B）的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$]．

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15．若復(fù)數(shù)z=（m2-m-2）+（m+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中m∈R，則m=2．

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5．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且AC=CD=2．
（1）若CD=2BD，求AD的值；
（2）若AD=$\sqrt{2}$BD，求角B的正弦值．

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12．若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3-a1=2$\sqrt{3}$，則$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．

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9．已知P（x，y）（其中x≠0）為雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A、B，則△PAB的面積為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{8}{25}$D．與點(diǎn)P的位置有關(guān)

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8．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ x+2y≥1\end{array}$，則z=3x-4y的最大值為3．

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