某次數(shù)學考試中，從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（I）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；

（II）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望

 

【答案】

（1）

（2）所以X的分布列為

X

0

1

2

3

P(X)

所以．

【解析】（1）求某一事件的概率，應從分析基本事件總數(shù)入手，弄清事件的發(fā)生過程，以及是否是基本事件，進一步探究導致所求事件發(fā)生的基本事件，分解事件中含有的基本事件使之為等可能事件；（2）利用分布列的結論和期望公式求解即可

（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．

事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作，

事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作，

則．

（II）X取值為0,1,2,3

；；

；

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

P(X)

所以．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•�？谀M）衡陽市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
3
11
．
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計
甲班 10
乙班 30
合計 110
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）為調(diào)查某次考試數(shù)學的成績，隨機抽取某中學甲、乙兩班各十名同學，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：分）．
（1）求甲班十名學生成績的中位數(shù)和乙班十名學生成績的平均數(shù)；
（2）若定義成績大于等于120分為“優(yōu)秀成績”，現(xiàn)從甲班，乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀成績”中分別抽取一人，求被抽取的甲班學生成績高于乙班的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省正定中學2011－2012學年高二下學期第二次考試數(shù)學理科試題 題型：044

某次數(shù)學考試中，從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

(Ⅰ)從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；

(Ⅱ)從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省安陽市高三上學期調(diào)研測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在某次高三考試成績中，隨機抽取了9位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計。下表是9位同學的選擇題和填空題的得分情況（選擇題滿分60分，填空題滿分16分）：

選擇題

40

55

50

45

50

40

45

60

40

填空題

12

16

12

16

12

8

12

8

（Ⅰ）若這9位同學填空題得分的平均分為12分，試求表中的的值及他們填空題得分的標準差；

(Ⅱ）在（1）的條件下，記這9位同學的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學甲的解答題的得分是46分，現(xiàn)分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學成績高于100分的概率。

 

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