已知f（x）=ln (
x2+1
+x)，g（x）=
ex+e-x
2

（1）判斷f（x）的奇偶性，并求f-1（x）；
（2）若f-1（x）g（x）=1，求x的值．
（1）f（x）的定義域?yàn)镽，
f（x）+f（-x）=ln (
x2+1
+x)+ln (
x2+1
-x)=ln1=0，
所以f（x）為奇函數(shù)，
由y=ln (
x2+1
+x)得ey=
x2+1
+x，①
由y=ln (
x2+1
+x)得-y=-ln (
x2+1
+x)
即-y=ln (
x2+1
-x)
所以e-y=
x2+1
-x，②
由①②得2x=ey-e-y，
所以f-1（x）=
ex-e-x
2
（x∈R）
（2）f-1（x）g（x）=1等價(jià)于方程e2x-e-2x=4
解得e2x=2-
5
（舍）或e2x=2+
5

x=
1
2
ln(2+
5
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
x1+ax
（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II） 若函數(shù)f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若g(x)=
1
4
x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值與最小值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證
1
1+x
＜f(
1
x
)＜
1
x
；
（3）當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，求證：
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
＜f(n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值；
（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；
（3）求證：
12+1+1
12+1
•
22+2+1
22+2
•
32+3+1
32+3
•…•
n2+n+1
n2+n
＜e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
14
x2 是定義在[0，2]上的函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（x）≥c對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立，求c的取值范圍．．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案