設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為, 滿足  .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）令 求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）.          

（2）             

（3）         

【解析】根據(jù)遞推公式，，用到的關(guān)系，，

是差比數(shù)列，其和用錯(cuò)位相減法，注意相同次數(shù)的對(duì)齊，得

恒成立問題通常將參數(shù)分離出來，在最值處成立即可

解（1） 

兩式相減，得 .  所以，

又，即

是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.所以 .     

（2）

     ①

      ②

 ①-②,得 

  故                               ……………7分

（3）由題意，再結(jié)合（2），知

      即 .

從而

設(shè) ，          

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中08-09學(xué)年高一下學(xué)期期末考試 題型：解答題

 （本題滿分為5分，計(jì)入總分，但總分不超過100分）

數(shù)列是以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列.   設(shè)    ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切N*恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

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