【題目】設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為不相等的整數(shù),且最大邊長(zhǎng)為n,這些三角形的個(gè)數(shù)為an.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)在12,,100中任取三個(gè)不同的整數(shù),求它們可以是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)的概率.

附:1+22+32+…+n2;1+23+33+…+n3

【答案】12.

【解析】

1)設(shè)x,yn為滿足題意的三角形的邊長(zhǎng),不妨設(shè)xyn,則x+yn.若,三角形不存在,,時(shí),按奇偶分類,為偶數(shù),最小值為為偶數(shù),最小值為,然后依次得出的所有可能,從而得三角形的個(gè)數(shù),相加后可得;

(2)根據(jù)(1)用所給公式求出,而100個(gè)數(shù)中任取3個(gè)的方法數(shù)是,由此可計(jì)算概率.

1)設(shè)x,yn為滿足題意的三角形的邊長(zhǎng),不妨設(shè)xyn,則x+yn.

由題意知:a1a2a30,

當(dāng)n≥4時(shí),且n為偶數(shù)時(shí),若y,三角形不存在,

yx,

,x.

,

yn1x2,3,,n2,

所以:an1+3+…+n3.

同理,當(dāng)n4時(shí),且n為奇數(shù)時(shí),可得:

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.

2)根據(jù)求和公式

=(12+22+32+…+492+12+22+…+482+1+2+3+…+48),

,

.

所求的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)求fx)在(1,f1))處的切線方程(用含a的式子表示)

2)討論fx)的單調(diào)性;

3)若fx)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1x2,證明:

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A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

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【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

超過1小時(shí)

不超過1小時(shí)

20

8

12

m

1)求m,n

2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)?

附:

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2

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【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況,開展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng),并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人,統(tǒng)計(jì)答題成績(jī),分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖:

1)把成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計(jì)

安全通

非安全通

合計(jì)

2)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取22女,設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(1)估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值;

(2)假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲(chǔ)戶的情況,解決以下問題:

①試求每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率;

②儲(chǔ)戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序,在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)(包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶)都不超過3”為事件,要使事件的概率不小于0.75,則網(wǎng)點(diǎn)至少需開設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口?

參考數(shù)據(jù):;;

;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)定義:對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案