【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C( , ),半徑r= .
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若α∈[0, ),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵C( , )的直角坐標(biāo)為(1,1),
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=3.
化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣1=0
(2)解:將 代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=3,
得(1+tcosα)2+(1+tsinα)2=3,
即t2+2t(cosα+sinα)﹣1=0.
∴t1+t2=﹣2(cosα+sinα),t1t2=﹣1.
∴|AB|=|t1﹣t2|= =2 .
∵α∈[0, ),∴2α∈[0, ),
∴2 ≤|AB|<2 .
即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2 ,2 )
【解析】(1)先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程,再利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 , t2 , 則|AB|=|t1﹣t2|,化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=k(x+3)(k>0)與拋物線C:y2=12x相交于A,B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|FA|=3|FB|,則k的值等于_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)(0,)是橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn);
①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的取值范圍;
②當(dāng)點(diǎn)A,B在橢圓上運(yùn)動(dòng),且滿足∠APQ=∠BPQ時(shí),直線AB的斜率是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2(cos2 ﹣sin2 ),其前n項(xiàng)和為Sn , 則S30為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=2BC,過(guò)A1、C、D三點(diǎn)的平面記為α,BB1與α的交點(diǎn)為Q.
(1)證明:Q為BB1的中點(diǎn);
(2)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面積為6,∠ADC=60°,求平面α與底面ABCD所成銳二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,0)在圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),動(dòng)直線AB過(guò)點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值為20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,A,B分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),2是|AF|與|FB|的等差中項(xiàng),是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng).點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的任一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥x軸.以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A,M,連接FM交直線l于點(diǎn)Q.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得直線PQ必過(guò)該定點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若,使 成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”,則函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四面體ABCD中,AB,BC,CD兩兩互相垂直,且BC=CD=1.
(1)求證:平面ACD⊥平面ABC;
(2)求二面角C-AB-D的大小;
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com