Question

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=a^X在R上單調(diào)遞減，Q：函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在（

1

2

，+∞）上為增函數(shù)，“P∧Q”為假，“P∨Q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先根據(jù)兩個(gè)命題都真命題時(shí)，求出a的取值范圍，然后，根據(jù)由“P∧Q”為假，P∨Q為真知P和Q有且只有一個(gè)為真．進(jìn)行討論，完成求解過(guò)程．

解答： 解：根據(jù)題意，
p真：0＜a＜1，
Q真：0＜a≤

1

2

，
由“P∧Q”為假，P∨Q為真知P和Q有且只有一個(gè)為真．
（1）當(dāng)P真Q假時(shí)，{a|0＜a＜1}∩{a?a＞

1

2

且a≠1}={a?

1

2

＜a＜1}
（2）當(dāng)P假Q(mào)真時(shí){a?a＞1}∩{a|0＜a≤

1

2

}=?
綜上可知：

1

2

＜a＜1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真值表和判斷、命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題．