（2012•廣州一模）為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
分析：（1）設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于
頻數(shù)
頻率
進行求解即可；
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p=p3+(0.037+0.013)×5=
5
8
，所以x服從二項分布p(x=k)=
C
k
3
(
5
8
)k(
3
8
)3-k，從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學期望公式進行求解．
解答：解：（1）設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，
則由條件可得：
p2=2p1
p3=3p1
p1+p2+p3+(0.037+0.013)×5=1

解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）
又因為p2=0.25=
12
n
，故n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p=p3+(0.037+0.013)×5=
5
8
…（8分）
所以x服從二項分布，p(x=k)=
C
k
3
(
5
8
)k(
3
8
)3-k
∴隨機變量x的分布列為：
x 0 1 2 3
p
27
512
135
512
225
512
125
512
則Ex=0×
27
512
+1×
135
512
+2×
225
512
+3×
125
512
=
15
8
…（12分）
（或：Ex=3×
5
8
=
15
8
）
點評：本題主要考察了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數(shù)學期望）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實數(shù)k和t滿足的一個關(guān)系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　�。�

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