在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；   
（2）求b的值．
分析：（1）原式利用正弦定理化簡，將C=2A代入利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分后將cosA的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）由第一問所求式子的值與a+c=10聯(lián)立，求出a與c的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c及cosA的值代入即可求出b的值．
解答：解：（1）∵C=2A，cosA=
3
4
，
∴由正弦定理得
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=
2sinAcosA
sinA
=2cosA=
3
2
；
（2）由
c
a
=
3
2
a+c=10
，
解得：
a=4
c=6
，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
∴16=b2+36-9b，整理得：b2-9b+20=0，
解得：b=4或b=5，
當(dāng)b=4時(shí)，由C=2A，a=4，可知：B=45°，這與cosA=
3
4
矛盾，應(yīng)舍去；
則b=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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