Question

某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽中獲勝的事件是獨立的，并且獲勝的概率均為

1

3

．
（1）求這支籃球隊首次獲勝前已經(jīng)負了兩場的概率；
（2）求這支籃球隊在6場比賽中恰好獲勝3場的概率；
（3）求這支籃球隊在6場比賽中獲勝場數(shù)的均值．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）首次獲勝前已經(jīng)負了兩場說明已經(jīng)比賽三場，前兩場輸，第三場嬴，用乘法公式 即可求得概率；
（2）6場比賽中恰好獲勝3場的情況有C₆³，比賽六場勝三場，故用乘法公式即可．
（3）由于X服從二項分布，即X～B（6，

1

3

），由公式即可得出籃球隊在6場比賽中獲勝場數(shù)的期望．

解答： 解：（1）這支籃球隊首次獲勝前已經(jīng)負了兩場的概率為P=（1-

1

3

）²×

1

3

=

4

27

，
（2）6場比賽中恰好獲勝3場的情況有C₆³，
故概率為

C

3 6

•(

1

3

)3•(1-

1

3

)3=

160

729

，
（3）由于X服從二項分布，即X～B（6，

1

3

），
∴EX=6×

1

3

=2

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，考查根據(jù)所給的事件類型選擇概率模型的方法，以及用概率模型求概率與期望的能力．