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在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

（1）；（2）.

解析試題分析：本小題主要考查直線的極坐標方程、圓的參數方程及其幾何意義、直線與圓的位置關系、極直互化等基礎知識；考查運算求解能力；數形結合思想．第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式，轉化方程；第二問，先將曲線C的參數方程轉化為普通方程，得到圓，再令直線與圓的方程聯立求交點.
試題解析：（1）∵，∴      1分
∴即所求直線的直角坐標方程為．         3分
（2）曲線的直角坐標方程為： ，           4分
∴，解得或（舍去）．       6分
所以，直線與曲線的交點的直角坐標為．               7分
考點：直線的極坐標方程、圓的參數方程及其幾何意義、直線與圓的位置關系、極直互化.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；（5分）
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.（7分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：=1（a>b≥1）的離心率e=，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當|AB|<時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，設橢圓，其中，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數. 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：過點，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經過點，求
（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

直線y＝x＋b與曲線x＝恰有一個交點，則實數的b的取值范圍是__________

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